قوانين في حساب المثلثات

قوانين في حساب المثلثات :

في حساب المثلثات
1- القياس الدائري لزاوية مركزية =
(طول القوس من دائرة محصور بين ضلعي الزاوية)/(طول نصف قطرهذه الدائرة).
القياس الدائري لزاوية مركزية =طول القوس من دائرة الوحدة المحصور
بين ضلعيها .

القياس الدائري للزاوية=القياس الستيني لها في (ط/180)
القياس الستيني للزاوية = القياس الدائري لها في (180/ط)
2- اذا كان (س.ص) نقطة من دائرة الوحدة وعبرنا عن جتا هـ =س
جا هـ =ص ,هـ زاوية موجهة قياسية في دائرة الوحدة :
(جيب تمام الزاوية )=جتا هـ = س
(جيب الزاوية )=جا هـ = ص
(ظل الزاوية)=ظاهـ= ص/س=جا هـ/جتا هـ .
(القاطع)=قا هـ = 1/س=1/جتا هـ .
(قاطع التمام)=قتا هـ = 1/ص=1/جا هـ.
(ظل التمام)=ظتا هـ=س/ص =جتا هـ/جاهـ.
3-خواص الدوال المثلثية :
(أ):
جا(90- هـ)=جتا هـ .
جتا(90- هـ)=جا هـ .
ظا(90- هـ)=ظتا هـ .
جا(180- هـ)=جاهـ
جتا(180 - هـ)=-جتاهـ
ظا(180- هـ )= -ظا هـ
حا(360 - هـ)=-جاهـ
جتا (360 -هـ)=جتا هـ
ظا (180 - هـ)=- ظا هـ

(ب):
جا(-هـ)=-جا هـ
جتا(- هـ)=جتا هـ
ظا(-هـ)=-ظا هـ

(ج):
جا(2ن ط - هـ)=-جا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
جتا(2ن ط - هـ)= جتا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
ظا (2ن ط - هـ )=-ظا هـ .,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
4- في المثلث القائم الزاوية : زاويته الحادة هـ
جا هـ = المقابل / الوتر.
جتا هـ =المجاور / الوتر .
ظا هـ = المقابل / المجاور .
4- العلاقات الاساسية بين الدوال المثلثية :
حا هـ قتا هـ =1 ,جتا هـ قا هـ =1 , ظاهـ ظتا هـ =1
حا^2هـ + جتا^2 هـ =1,1+ظا^2هـ=قا^2هـ , 1+ظتا^2 هـ=قتا^2هـ

قوانين النسب المثلثية لمجموع وفرق زاويتين
جا(ب + جـ)= جاب جتاجـ + جتا ب جاجـ
جا(ب - جـ )= جاب جتاجـ - جتا ب جاجـ

جتا(ب + جـ)= جتاب جتاجـ - جاب جاجـ
جتا(ب - جـ)= جتاب جتاجـ + جاب جاجـ

ظا(ب + جـ) = (ظاب + ظاجـ)/(1- ظاب ظاجـ)
ظا(ب - جـ) = (ظاب - ظاجـ )/(1+ ظاب ظاجـ)